Actuarial applications of multivariate phase-type distributions : model calibration and credibility

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Elucidation of the biological roles of Wnt5a signaling in follicle development

La santé folliculaire est déterminée par un nombre de facteurs endocriniens, paracrines et autocrines. Les gonadotrophines hypophysaires sont les principaux moteurs du développement du follicule, mais leurs actions sont modulées localement par les hormones et des facteurs de croissance. Les glycoprotéines de la famille des WNTs représentent une grande famille de molécules impliquées dans différentes voies de signalisation. Ils sont sécrétés dans le but de moduler et coordonner la réponse des follicules aux gonadotrophines, et leurs activités sont indispensables à la fonction ovarienne et à la fertilité féminine. Les WNTs sont généralement classés en fonction de la (des) voie(s) qu’ils activent. Le rôle des membres de la voie canonique WNT et de ses composants tels que CTNNB1, WNT4, WNT2, FZD1 et FZD4 est bien établi au cours du développement du follicule chez les rongeurs. Un rôle similaire des WNTs dans les espèces mono-ovulatoires demeure essentiellement inconnu. De plus, le rôle des WNT non canoniques dans l'ovaire de rongeurs est méconnu. Les objectifs de cette thèse sont (1) d'élucider la régulation hormonale de l'expression de WNT5A et le rôle physiologique de WNT5A dans les cellules de la granulosa bovine in vitro et (2) d'identifier les rôles physiologiques de WNT5A dans l'ovaire de souris par inactivation génique conditionnelle. Chacun de ces objectifs a mené à la publication d’un article à partir des résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans le premier article, le rôle de WNT5A dans les cellules de la granulosa bovine a été étudié in vitro. Nous avons constaté que WNT5A est un régulateur négatif de la stéroïdogenèse stimulée par la FSH issue des cellules de la granulosa, et qu'il agit en supprimant l'activité de signalisation des WNTs canoniques tout en induisant la voie de signalisation MAPK8/JUN. le deuxième article, afin d’examiner le rôle de deux WNTs non-canoniques, WNT5A et WNT11, à différents stades de développement folliculaire, nous avons généré des modèles de souris knock-out conditionnels ciblant les cellules de la granulosa pour chacun de ces WNTs. Les résultats obtenus ont permis de mettre en évidence que WNT5A est nécessaire pour assurer la fertilité normale chez la femelle, le développement folliculaire et la stéroïdogenèse ovarienne. Il est aussi un antagoniste de la réponse aux gonadotrophines, agissant par l’intermédiaire de la suppression de la signalisation canonique des WNTs. Chez les souris knock-out pour WNT11, nous ne constatons aucun défaut important dans la fertilité des femelles. L’ensemble de notre travail met en évidence que WNT5A est essentiel pour le développement normal du follicule et qu’il agit pour inhiber la différenciation des cellules de la granulosa. En résumé, nous avons fourni une étude novatrice et approfondie, utilisant plusieurs modèles et techniques pour déterminer les mécanismes par lesquels WNT5A régule le développement des follicules.